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Présentation du programme de régularité forte, initié par J.-C. Yoccoz au Collège de France, qui a pour objectif de démontrer l'abondance des dynamiques ayant un attracteur non-uniformément hyperbolique. Il permit au mathématicien de redémontrer le théorème de Jakobson en 1997. Cette méthode est ensuite généralisée en dimension deux par P. Berger. ©Electre 2024
The strong regularity program was initiated by Jean-Christophe Yoccoz during his first lecture at Collège de France. As explained in the first article of this volume, this program aims to show the abundance of dynamics displaying a non-uniformly hyperbolic attractor. It proposes a topological and combinatorial definition of such mappings using the formalism of puzzle pieces. Their combinatorics enable to deduce the wished analytical properties.
In 1997, this method enabled Jean-Christophe Yoccoz to give an alternative proof of the Jakobson theorem : the existence of a set of positive Lebesgue measure of parameters a such that the map x→x2 + a has an attractor which is non-uniformly hyperbolic. This proof is the second article of this volume.
In the third article, this method is generalized in dimension 2 by Pierre Berger to show the following theorem. For every C2-perturbation of the family of maps (x,y) → (x2 + a,0), there exists a parameter set of positive Lebesgue measure at which these maps display a non-uniformly hyperbolic attractor. This gives in particular an alternative proof of the Benedicks-Carleson Theorem.
Paru le : 15/06/2019
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Pierre Berger Auteur : Jean-Christophe Yoccoz
Éditeur(s) :
Société mathématique de France
Collection(s) : Non précisé.
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-85629-904-3
EAN13 : 9782856299043
Reliure : Broché
Pages : VII-177
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 18.0 cm
Épaisseur: 1.2 cm
Poids: 0 g