Dans la tradition initiée par Poincaré, la notion de champ de vecteur sert de cadre à l'étude des propriétés de récurrence et de stabilité des trajectoires. ©Electre 2024
Des équations différentielles aux systèmes dynamiques I
Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle
Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications.
Une première partie est consacrée à des pré-requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle.
La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés.
Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collective (Vers la théorie des systèmes dynamiques).
Paru le : 19/01/2012
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Robert Roussarie Auteur : Jean Roux
Éditeur(s) :
EDP sciences
Collection(s) : Enseignement sup. Mathématiques
Série(s) : Des équations différentielles aux systèmes dynamiques
ISBN : 978-2-7598-0512-9
EAN13 : 9782759805129
Reliure : Broché
Pages : 243
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 1.4 cm
Poids: 443 g
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