Une introduction à la théorie de la cohomologie. L'ouvrage examine les variétés topologiques avec ou sans bord, définit sur celles-ci, au moyen de l'homologie, une notion d'orientation et la compare avec les définitions classiques d'orientation pour les variétés différentiables ou triangulables. Les théorèmes de dualité de Poincaré, Alexander et Lefschetz sont exposés. ©Electre 2024
Le Tome II de ce livre introduit la cohomologie, qui est une théorie duale de l'homologie, et examine les liens avec cette dernière ainsi que les divers produits construits sur les modules d'homologie et de cohomologie. Nous étudions en détail les variétés topologiques avec ou sans bord, définissons sur celles-ci au moyen de l'homologie une notion d'orientation et la comparons avec les définitions classiques d'orientation pour les variétés différentiables ou triangulables. Nous exposons les théorèmes de dualité de Poincaré, Alexander et Lefschetz et en déduisons les propriétés des formes d'intersection et de la signature des variétés.
Le dernier chapitre du livre présente les résultats fondamentaux concernant la différentiabilité et la triangulabilité des variétés, obtenus depuis les années soixante du siècle dernier, tant en grandes dimensions qu'en dimension quatre. Nous discutons également la conjecture de Poincaré classique et ses généralisations. Bien que des démonstrations complètes de ces résultats soient hors de portée d'un ouvrage tel que le nôtre, nous nous sommes attachés à rendre leurs énoncés compréhensibles. Cette vue d'ensemble, et les références à la littérature qui l'accompagnent, fournissent une introduction aux développements récents dans ce riche domaine de la topologie.
Paru le : 04/09/2014
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Alain Jeanneret Auteur : Daniel Lines
Éditeur(s) :
Cépaduès
Collection(s) : Non précisé.
Série(s) : Invitation à la topologie algébrique
ISBN : 978-2-36493-127-5
EAN13 : 9782364931275
Reliure : Broché
Pages : 298
Hauteur: 21.0 cm / Largeur 15.0 cm
Épaisseur: 1.6 cm
Poids: 680 g
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