Quatrième de couverture
Les propriétés fondamentales de l'ensemble des entiers naturels - notamment
le principe de récurrence - constituent le point de départ de ce cours où
l'auteur développe ensuite l'arithmétique des congruences (ou arithmétique
modulaire) et ses applications à la cryptographie. L'étude des corps finis
conduit enfin au chapitre consacré aux codes correcteurs d'erreurs.
À l'échelon de la licence, cette arithmétique offre un des rares exemples
où les mathématiques trouvent des applications directes dans notre vie
quotidienne. En effet, lorsque nous utilisons un micro-ordinateur,
lorsque nous écoutons un CD ou regardons un DVD, le transfert des données
numériques n'est exploitable qu'avec l'aide des codes correcteurs d'erreurs.
Destiné en priorité aux étudiants préparant la licence de mathématiques
(niveau L2), cet ouvrage se suffit à lui-même car toutes les notions de base
nécessaires à la compréhension du cours et enseignées en première année sont
reprises dans un chapitre de rappels. Par ailleurs, une annexe est réservée
à l'exposé des bases de la logique mathématique.
Les résultats importants sont, pour la plupart, situés dans le cadre de leur
découverte ; du IIIe siècle avant notre ère avec Euclide, jusqu'à Andrew Wiles
aujourd'hui - en passant par Fermat, Gauss et tant d'autres - la dimension
historique de cette branche des mathématiques n'en apparaît que mieux.
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