David Hilbert (1862-1943) est connu pour le formalisme et la méthode axiomatique qu'il a introduits en mathématique. Ses travaux d'axiomatisation de la géométrie euclidienne, puis de l'arithmétique, l'ont amené à transformer radicalement une notion fondamentale en mathématique, la notion d'existence. C'est la transformation de la notion d'existence en mathématique, que ce livre propose d'examiner. ©Electre 2024
«Preuves d'existence», «théorèmes d'existence», «conditions d'existence»: en mathématiques, on parle beaucoup d'existence, mais on ne s'accorde pas toujours sur le sens de cette notion.
Traditionnellement décalquée sur l'existence de réalités physiques, l'existence mathématique se trouve, au XIXe siècle, plus ou moins assimilée à la notion logique de non-contradiction. Entre le réalisme de la première conception et le formalisme de la seconde il y a tout un espace de nuances et de discussions.
L'ouvrage présente la position de David Hilbert et aborde les questions fondamentales de philosophie des mathématiques: nature des objets mathématiques, mode d'existence des objets idéaux, lien entre mathématiques et réalité, rapport entre forme et intuition, concept et construction, autant de questions qui ont nourri le débat entre Hilbert et ses contemporains.
On verra aussi comment la volonté de Hilbert de réduire logiquement tous les problèmes de fondements des mathématiques opère un déplacement significatif de frontières entre mathématiques, logique et philosophie.
Paru le : 23/02/2004
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Jacqueline Boniface
Éditeur(s) :
Vrin
Collection(s) : Mathesis
Série(s) : Non précisé.
ISBN : Non précisé.
EAN13 : 9782711616060
Reliure : Broché
Pages : 303
Hauteur: 22.0 cm / Largeur 14.0 cm
Épaisseur: 2.0 cm
Poids: 480 g
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