Traité classique français de géométrie pure reprenant les propriétés fondamentales des sections coniques. ©Electre 2024

Table des matières

• Propriétés fondamentales des sections coniques.
• Théorèmes généraux déduits des deux propriétés fondamentales.
• Corollaires des théorèmes généraux. Construction d'une conique déterminée par cinq conditions (Points et tangentes).
• Extension des théorèmes généraux. Description organique des coniques. Théorèmes de Newton, de Maclaurin et de Braikenridge. Généralisation de ces théorèmes.
• Théorie des pôles et polaires. Points conjugués ; droites conjuguées. Quadrilatères inscrits ou circonscrits. Cordes issues d'un même point. Angles circonscrits ayant leurs sommets sur une droite.
• Diamètres et centres d'une conique. Diamètres conjugués.
• Conséquences de l'égalité entre le rapport anharmonique de quatre points en ligne droite, et celui des polaires de ces points. Normales et obliques à une conique, menées d'un point donné.
• Divisions homographiques sur une conique.
• Courbes polaires réciproques. Coniques homographiques ; homologiques.
• Foyers des sections coniques.
• Perspective, et figure homologique d'une conique, de manière qu'un ou deux points donnés deviennent les foyers de la nouvelle courbe.
• Propriétés d'involution relatives à plusieurs coniques circonscrites ou inscrites à un quadrilatère.
• Des cordes communes à deux coniques. Système de trois points conjugués communs aux deux courbes.
• Des points de concours des tangentes communes à deux coniques, ou points ombilicaux.
• Relations entre les cordes communes et les ombilics de deux coniques. Coniques homothétiques. Perspective de deux coniques transformées en coniques homofocales.
• Propriétés de trois et de quatre coniques passant par quatre points, ou tangentes à quatre droites.
• Théorèmes généraux relatifs aux points d'intersection de trois coniques quelconques, et aux tangentes communes à ces courbes prises deux à deux.
• Nouvelles propriétés relatives à des coniques circonscrites et inscrites à un quadrilatère.
• Coniques ayant un double contact.