Milieux continus en transformations finies : hyperélacticité, rupture, élastoplasticité

Cet ouvrage propose une introduction à la mécanique des milieux continus en transformations finies. La mécanique est abordée selon deux points de vue : l'analyse des singularités potentielles en front de fissure avec comme illustration la rupture en mode altiplan et la modélisation d'un endommagement local de la matière défini par une élongation limite critique. ©Electre 2026

Cet ouvrage s'adresse tout naturellement aux élèves des écoles d'ingénieurs, des second et troisième cycles de l'Université.

L'ouvrage propose une introduction à la mécanique des milieux continus en transformations finies. Les premiers chapitres étudient les aspects cinématiques et statiques de la mécanique des milieux continus et donnent un éclairage sur les notions de transport des quantités mécaniques en suivant le mouvement de la matière. On analyse le cas des matériaux hyperélastiques incompressibles, dont les applications industrielles sont nombreuses. Cette modélisation des polymères est développée selon plusieurs aspects : une introduction statistique du comportement à partir de chaînes de monomères, puis une étude de l'équilibre du corps hyperélastique. L'introduction de la classe des déformations universelles éclaire les couplages non linéaires dus au comportement d'une part et à la géométrie d'autre part. L'étude et les conditions d'unicité de la réponse à un trajet d'équilibre sont présentées dans une approche de stabilité bifurcation. Les coques et membranes élastiques sont abordées succinctement et montre la multiplicité des modèles de description de la cinématique et de la statique de ces objets.

La mécanique de la rupture en transformations finies est abordée selon deux points de vue : d'une part l'analyse des singularités potentielles en front de fissure, avec comme illustration la rupture en mode antiplan, et d'autre part au travers une modélisation d'un endommagement local de la matière défini par une élongation limite critique. Les problèmes d'évolution d'un ensemble de fissures ou de zones endommagées sont analysés.

Enfin, les lois de comportement élastoplastiques sont décrites après avoir introduit la cinématique du monocristal. La loi de comportement du polycristal est alors étudiée dans une approche macroscopique utilisant la notion de configuration relâchée. Cette approche est justifiée par l'établissement de relations entre les grandeurs microscopiques, celles du monocristal, et macroscopiques. Enfin, la formulation du problème d'évolution obtenue permet d'étendre au cas élastoplastique les arguments utilisés en hyperélasticité pour l'étude de l'évolution d'un système de fissures. Quelques annexes apportent des compléments de modélisation pour les chargements thermomécaniques et cycliques, par l'introduction d'orientations privilégiées et l'existence d'élongations limites.