L'auteur décrit la géométrie du triangle d'un point de vue algébrique : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à trois rebroussements formant leur enveloppe, cercles d'Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques homofocales, etc. Il présente les groupes d'isométries du cube, du tétraèdre, de l'octaèdre, du dodécaèdre et de l'icosaèdre réguliers. ©Electre 2024
La géométrie est probablement la première manifestation effective du raisonnement abstrait, révélant son authentique richesse à partir du moment où Descartes introduisit la notion de repère (orthonormal ou non) rendant ainsi complémentaires et solidaires l'algèbre, l'analyse et la géométrie.
Dans ce recueil est d'abord passé en revue (chap. 1 et 2) tout ce qui de l'algèbre linéaire ou bilinéaire approfondit la géométrie du triangle : points de Lemoine et Torricelli, droites de Simson et hypocycloïde à 3 rebroussements formant leur enveloppe, cercles d'Euler, de Lemoine et de Tücker, ellipses de Steiner, coniques passant par quatre points avec étude du cas particulier où l'un de ces points est l'orthocentre du triangle formé par les trois autres, lieux orthoptiques, coniques homofocales...
Ensuite, et après l'étude de SO3 (R.) et de O3 (R), sont décrits algébriquement les groupes d'isométries des cinq polyèdres platoniciens : le tétraèdre régulier, le cube, l'octaèdre régulier, le dodécaèdre régulier, et l'icosaèdre régulier (chap. 3 et 4).
Enfin, au cinquième et dernier chapitre, est présentée toute la problématique relative à la construction à la règle et au compas dans un plan affine euclidien ; bien évidemment, le théorème de Wantzel et la théorie de Galois, s'imposent avec force et beauté et expliquent certaines des impossibilités mathématiques rencontrées par les Grecs de l'antiquité : duplication du temple d'Apollon, quadrature du cercle, trisection de l'angle, et construction du polygone convexe régulier à n côtés.
Paru le : 17/01/2017
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Pierre Meunier
Éditeur(s) :
Cépaduès
Collection(s) : Non précisé.
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-36493-569-3
EAN13 : 9782364935693
Reliure : Broché
Pages : 202
Hauteur: 21.0 cm / Largeur 15.0 cm
Épaisseur: 1.3 cm
Poids: 270 g
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