Le problème de Galois inverse utilisant des polynômes est présenté. L'auteur explique comment résoudre un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales. Il analyse ensuite l'extension algébrique du crible d'Eratosthène. Avec, en fin d'ouvrage, les solutions des exercices proposés. ©Electre 2024
Cet ouvrage utilise deux thèmes : ta théorie de Galois et l'arithmétique modulaire. Pour qu'un lecteur non suffisamment familiarisé avec ceux-ci puisse aborder les sujets traités sans difficultés majeures, tes bases sont présentées de façon approfondie avec exercices et problèmes.
Le problème dit de Galois inverse est alors présenté. Il utilise des polynômes, dit de Galois, formant pour la composition le groupe de Galois. Une approche constructive est proposée ; elle ramène l'étude à la résolution d'un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales.
Dans une deuxième partie est introduite l'extension algébrique du crible d'Ératosthène. Les nombres premiers y jouent un rôle capital et diverses propriétés ainsi que des algorithmes sont présentés. En particulier on a mis en évidence un algorithme qui conduit au calcul de π(x) nombre de nombres premiers jusqu'à x, avec seulement la connaissance des nombres premiers jusqu'à x⅔. L'arithmétique modulaire permet aussi de construire deux systèmes symétriques homomorphes.
Des solutions des exercices et problèmes proposés terminent l'ouvrage.
Paru le : 11/01/2023
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Bernard Sourd
Éditeur(s) :
Rue des écoles
Collection(s) : Rue des écoles supérieur
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-8208-1450-0
EAN13 : 9782820814500
Reliure : Broché
Pages : 221
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 1.8 cm
Poids: 460 g
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