Développement du programme de Langlands géométrique sur la courbe de Fargues-Fontaine. Les auteurs étudient le champ des faisceaux G pour un groupe réductif p-adique, construisent une action monoïdale spectrale via une équivalence de Satake et en déduisent les paramètres de Langlands semi-simples des représentations irréductibles de G. ©Electre 2026

Quatrième de couverture

Dans ce texte, suivant les idées du premier auteur, nous développons les fondations du programme de Langlands géométrique sur la courbe de Fargues-Fontaine. Pour cela, nous définissons et étudions le champ des G-fibrés sur cette même courbe, G étant un groupe réductif sur un corps p-adique. Nous définissons une catégorie dérivée des faisceaux l-adiques sur ce champ et construisons sur cette même catégorie une action spectrale monoïdale des complexes parfaits sur le champ des paramètres de Langlands associé au choix de G. Un des outils principaux est la construction d'une équivalence de Satake géométrique dans ce cadre. Comme application nous construisons les paramètres de Langlands semi-simples associés aux représentations lisses irréductibles du groupe réductif p-adique G. Plus généralement, nous construisons un morphisme du centre spectral, l'anneau des fonctions sur l'espace de modules grossier des paramètres de Langlands, vers le centre de Bernstein usuel.

In this text, following the ideas of the first author, we develop the foundations of the geometric Langlands program on the Fargues-Fontaine curve. For that, we define and study the stack of G-bundles on this curve, G being a reductive group over a p-adic field. We define a derived category of l-adic sheaves on this stack and construct on this category a spectral monoidal action of the perfect complexes on the stack of Langlands parameters associated to the choice of G. One of the main tools to do this is the construction of a geometric Satake equivalence in this context. As an application we construct the semisimple Langlands parameters associated to the smooth irreducible representations of the p-adic group G. More generally, we construct a morphism from the spectral center, the ring of functions on the coarse moduli space of Langlands parameters, towards the Bernstein center.

Fiche Technique

Paru le : 03/09/2026

Thématique : Mathématiques Appliquées

Auteur(s) : Auteur : Laurent Fargues Auteur : Peter Scholze

Éditeur(s) : Société mathématique de France

Collection(s) : Non précisé.

Série(s) : Non précisé.

ISBN : 978-2-37905-230-9

EAN13 : 9782379052309

Reliure : Broché

Pages : 659

Hauteur: 24.0 cm / Largeur 18.0 cm

Épaisseur: 4.0 cm

Poids: 0 g