Rappel et analyse de l'oeuvre de Leonhard Euler, mathématicien du XVIIIe siècle qui a étudié et trouvé la théorie des équations aux dérivées partielles. Ces équations nouvelles jouent un rôle fondamental en mathématiques. Elles structurent en effet une part de l'analyse mathématique. ©Electre 2024

Il est des problèmes simples qui peuvent parfois révolutionner l'histoire de la pensée. Celui des cordes vibrantes est de ceux-là. Prenez une corde de violon ou de tout autre instrument de musique, du moment que celle-ci est attachée en ses deux extrémités ! Pincez-la ! Tendez-la ! Puis lâchez-la ! Quel mouvement la corde va-t-elle subir ? Telle est la question en apparence anodine que se posent au tournant des années 1750 trois immenses mathématiciens : Jean le Rond d'Alembert, Daniel Bernoulli et Leonhard Euler.

La réponse à cette question va ouvrir un chapitre nouveau de l'histoire des mathématiques. Au terme d'un extraordinaire échange intellectuel, c'est à Euler qu'il reviendra d'apporter au problème la solution la plus complète au problème. Entre 1751 et 1767, ce dernier publie en effet une série de mémoires qui vont mettre en évidence toute une gamme d'équations particulières jusqu'alors inconnues : les équations aux dérivées partielles. Ces équations nouvelles, qui jouent un rôle fondamental en mathématiques, seront promises à un extraordinaire avenir. Elles structurent en effet une large part de l'analyse mathématique. Non content d'en découvrir l'existence, Euler se charge d'en expliciter les solutions et d'en préciser les conditions de maniement.

Dans ce travail, David Mascré s'attache à retracer le fil de cette découverte et à en analyser les fondements ainsi que la logique de déploiement. Ceci permet à l'auteur de critiquer les lectures philosophiques historicisantes qui croient devoir lire dans cet épisode l'expression d'une crise de l'intuition et de la représentation. À rebours de ces interprétations reconstructrices qui voient dans cet épisode l'indice d'une crise de la raison, l'auteur montre alors comment, pour Euler, le problème des cordes vibrantes devint au contraire l'occasion de mettre en place une synthèse unificatrice supérieure qui, parce qu'elle était en ligne avec les exigences philosophiques d'un authentique réalisme conceptuel, ne faisait au contraire que rehausser l'éclat de l'intelligence.