Partant du travail de Poincaré, les auteurs font le point sur l'évolution de la recherche dans le domaine de la théorie des systèmes dynamiques. ©Electre 2025
Il y a un siècle, Henri Poincaré bouleversait la théorie des équations différentielles en montrant l'impossibilité de parvenir à des solutions explicites dans le problème des trois corps en mécanique céleste, et en montrant en même temps tout le parti qu'on pouvait tirer d'une approche géométrique et qualitative de ce type de problème.
Le travail de Poincaré était si original et si profond que ses continuateurs n'ont été, jusqu'à une période récente, que très peu nombreux. Il a fallu l'apparition des ordinateurs, employés comme moyens de calcul, mais surtout de visualisation, pour que la théorie qualitative des équations différentielles redevienne un thème de recherche en vogue. Sans ces moyens de visualisation, d'ailleurs, personne n'aurait pu imaginer d'enseigner les éléments de cette théorie au niveau du Premier cycle, comme le font Hubbard et West aux États-Unis et Véronique Gautheron à Paris.
Associée à la théorie voisine de l'itération (ou des frac-taies), qui fait aussi l'objet d'un chapitre dans cet ouvrage, la théorie qualitative des équations différentielles a pris le nom de théorie des systèmes dynamiques. En dehors du monde scientifique, elle est connue sous le nom de « théorie du chaos ».
Le livre de J. Hubbard et B. West présente l'étude des équations différentielles de façon accessible dès les premières années d'université.
Puisqu'il est le plus souvent impossible de trouver des solutions explicites, ce livre fait la plus grande place à la théorie qualitative et aux méthodes quantitatives d'approximation, et renvoie souvent à des expérimentations, en faisant surtout référence à des logiciels graphiques.
Les auteurs ont pris le parti de partir de situations concrèretes pour présenter les notions théoriques abordées et proposent de nombreux exercices à la fin de chaque chapitre.
Paru le : 13/06/2025
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : John Hamal Hubbard Auteur : Beverly Henderson West
Éditeur(s) :
Cassini
Collection(s) : Enseignement des mathématiques
Contributeur(s) : Traducteur : Véronique Gautheron
ISBN : 978-2-84225-110-9
EAN13 : 9782842251109
Reliure : Broché
Pages : VIII-354
Hauteur: 22.0 cm / Largeur 15.0 cm
Épaisseur: 1.5 cm
Poids: 556 g
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