Les relateurs arithmétiques (RA) sont développés depuis 1971 par le Groupe Systema en vue de la modélisation des systèmes vivants, et, plus généralement, des systèmes naturels. Ce volume représente une introduction au petit cours sur les relateurs arithmétiques, qui eut lieu à l'Abbaye de Solignac en 1983, lors de la IIIe session de l'Ecole de Biologie Théorique. ©Electre 2025

Les relateurs arithmétiques modélisent, au moyen d'entiers, de formes quadratiques et de réflexions, des systèmes naturels adaptés structurellement à leur environnement. La «description séquentielle» obtenue à partir d'un seul état initial peut être comparée à un rapport technique qui décrirait ce système et comporterait en plus des données objectives d'autres parties à caractère non-objectif. A chaque nouvel état est associé un «mot». Sa longueur k définit son niveau d'imbrication. Une suite de «mots» de niveau k constitue une description partielle d'ordre k. Le paramètre repérant les symboles successifs d'une telle description n'est pas identique au temps d'évolution du système, mais peut avoir localement des relations avec lui.

L'utilisation en physique de ces «descriptions séquentielles» implique l'extraction préalable des données objectives, la prise en compte des niveaux d'imbrication k compris entre 0 et K, puis le passage d'une «description séquentielle» à des «descriptions parallèles» interprétables en tridimensionnel ou dans l'espace-temps relativiste. On utilise des référentiels «Espace-Temps-Imbrication» intermédiaires. A l'échelle macroscopique, l'extraction est réalisée par un deuxième relateur appelé observateur-acteur-pacifique (chap. 1), qui agit entre les niveaux 0 et K. A l'échelle quantique, le relateur arithmétique modélisant le système doit être "linéarisé" ; les états "les plus objectifs" sont sélectionnés par un pilote spinoriel agissant, pour K pair, entre les niveaux 0 et K/2 (chap. 2).

Le modèle le plus simple correspond à l'oscillateur harmonique quantique unidimensionnel. L'imbrication du «séquentiel» se manifeste en «parallèle» par une autre structure d'imbrication. Dans le cas de la fonction d'onde du niveau fondamental, on montre que les règles la caractérisant correspondent à une discrétisation de l'équation de Schrödinger. La présence d'une description abstraite au sein d'une description concrète est interprétée comme un bouclage structurel. Dans un cas général, ce bouclage provient de l'interprétation cristallographique d'un système de racines d'une algèbre de Lie et de deux liaisons différentes entre relateurs arithmétiques quadratiques et structures de Lie (chap. 3).

Les relateurs arithmétiques à support dégénéré, fonctionnant en classe (Gamma), peuvent engendrer des transvections (chap. 4). Dans ce cas, ils modélisent en «séquentiel» et de façon très schématique des systèmes matériels macroscopiques se propageant à vitesse constante. La définition d'un observateur-acteur-pacifique impose en général l'usage d'entiers algébriques (chap. 5). Ces entiers pourraient fournir une modélisation de phénomènes physiques qui sont ignorés dans les théories classiques et qui joueraient un rôle clef dans l'étude du vivant. Une interprétation physique globale des résultats partiels du tome 3 sera presentée au début du tome 4 (en cours de rédaction).

Le présent livre comporte un lexique très détaillé. Les tomes 1 et 2 peuvent être considérés comme ses annexes techniques.