Quatrième de couverture
Au contraire de la mathématique enseignée qui se présente comme une pensée presque
toujours unique, l'histoire est un choix et non une nécessité.
L'objet de ce premier volume est le théorème fondamental de l'algèbre. Afin de rester
dans un cadre élémentaire, il s'arrête juste avant la première preuve de Gauss, et bien sûr
avant l'intervention de Galois, lorsque l'énoncé de ce théorème n'est encore contaminé
par aucune écriture symbolique absconse. Parlons alors de la banalisation d'une forme
polynomiale.
L'histoire est celle de la notion d'imaginaire inventée par Descartes, jusqu'à sa réduction
à un nombre complexe qui réfère à la présence de deux unités de mesure, au lieu d'une
seule, comme lorsque l'on écrivait une longueur en 2 pieds 3 pouces : on aura 2 + 3i, le
carré de i valant -1, ou 2 + 3Radic-1.
Sous le prétexte qu'il s'agit d'une histoire érudite et que plus de cent cinquante années
s'écoulèrent entre l'affirmation de Descartes en 1637 et la dernière démonstration
envisagée - celle de Laplace en 1795 -, notre rôle ne doit surtout pas être de surcharger
ce livre en difficultés. En prenant en compte les diverses tentatives d'enseignement des
mathématiques à cette période, ce livre démontre que la simplicité recouvre bien des
débats sur le rôle du signe et de sa mise en oeuvre dans la pensée en général. Il n'est pas
banal de voir ainsi hésiter de grands mathématiciens sur ce qui est devenu simple.
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