Sur la base de théories didactiques, cette étude analyse les enjeux et difficultés d'un enseignement de la géométrie analytique dans l'espace fondé sur les intuitions relatives aux objets géométriques. ©Electre 2025
D'un point de vue mathématique, la manière la plus élégante d'introduire la géométrie analytique à trois dimensions est de la subordonner à l'algèbre linéaire : on définit d'entrée de jeu les droites et les plans de manière vectorielle pour en tirer ensuite les écritures paramétriques et, in fine, les équations cartésiennes. Et c'est ce qui explique le succès d'une approche semblable dans l'enseignement secondaire, laquelle emprunte à l'algèbre linéaire des éléments emblématiques sans toutefois en respecter l'architecture déductive complète. Ainsi, on passe sous silence des théorèmes jugés trop difficiles à ce niveau, en particulier celui qui justifie le passage des égalités vectorielles aux égalités paramétriques, lequel est alors réduit au statut de "recette".
Plusieurs recherches montrent qu'un tel enseignement, relativement axé sur les procédures, néglige souvent certaines phases de cet apprentissage, considérées comme "allant de soi", alors qu'elles suscitent des questions de la part des élèves ou sont source d'erreurs significatives dans les registres cartésien et paramétrique.
Le présent projet permet de travailler ces apprentissages négligés en commençant par articuler intuitions géométriques, d'une part, écritures cartésiennes et paramétriques, d'autre part, pour construire ensuite et progressivement le registre vectoriel. Il propose une structure globale de cours composée de phases exploratoires "mimant" un déroulement probable dans les classes et de synthèses théoriques. Mais il donne aussi des idées d'activités s'intégrant dans une approche plus classique.
Paru le : 15/06/2009
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Catherine Lebeau Auteur : Maggy Schneider
Éditeur(s) :
Ed. de l'Université de Liège
Collection(s) : Si les mathématiques m'étaient contées
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-87456-091-0
EAN13 : 9782874560910
Reliure : Broché
Pages : 138
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 0.8 cm
Poids: 500 g
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