Après une brève histoire de la cryptologie et de ses principales évolutions, l'auteur développe les notions et propriétés utiles pour comprendre la cryptologie moderne. La dernière partie poursuit la description des principales méthodes de cryptologie, en se concentrant sur celles développées à l'ère informatique. Les grandes découvertes de la fin du XXe siècle y sont détaillées. ©Electre 2025

Arithmétique et cryptologie

2^e édition

À l'époque du commerce électronique, de l'utilisation quotidienne des cartes à puces, du stockage de données dans le « nuage », chacun de nous utilise des algorithmes de cryptologie sans même en avoir conscience. Ils nous permettent de nous identifier, de sécuriser nos données personnelles, mais aussi de garantir l'authenticité de notre carte bancaire... Ainsi RSA, DES et AES par exemple, nous rendent d'immenses services. Il est facile de trouver la signification de ces acronymes et la description détaillée des algorithmes qu'ils désignent. En revanche, certaines questions sont moins fréquemment abordées :

• Pourquoi ces algorithmes ont-ils été conçus de cette façon ?
• Sur quelles hypothèses mathématiques repose leur sécurité ?
• Comment démontrer que la sécurité affichée est atteinte ?
• Quel est cet ensemble de nombre étrange noté Z/nZ qui est fréquemment utilisé ? Quelles sont ses propriétés mathématiques ? En quoi permettent-elles de construire des méthodes de cryptologie efficaces ?

Cet ouvrage se propose de répondre à toutes ces questions et à bien d'autres...

Pour y parvenir, les principales notions de bases d'algèbre ainsi qu'une étude approfondie de l'arithmétique des nombres entiers sont présentées.

Il est possible d'utiliser ce livre comme manuel de cours. Il est rédigé dans un style didactique et présent de nombreux exercices corrigés.

Il sera utile à tout étudiant en mathématiques voulant acquérir ou consolider des connaissances en arithmétique ou en cryptologie, et ce, dès la première année d'études supérieures.

Cette seconde édition évoque les nouveautés de la dernière décennie, notamment les ordinateurs quantiques et la blockchain.