Une analyse de la transition des espaces euclidiens de dimension finie aux espaces de Hilbert de dimension infinie, avec pour fil rouge la transformée de Fourier discrète. La structure géométrique des espaces de Hilbert et les propriétés des opérateurs linéaires bornés sur ces espaces sont aussi traitées. Des exercices avec solutions montrent des applications immédiates des résultats théoriques. ©Electre 2024
Cet ouvrage analyse la transition des espaces euclidiens de dimension finie aux espaces de Hilbert de dimension infinie, notion parfois difficile à appréhender pour les non-spécialistes. L'accent est mis sur les analogies et les différences entre les propriétés de la dimension finie et celles de la dimension infinie, en remarquant l'importance fondamentale de la cohérence entre la structure algébrique et celle topologique qui permet aux espaces de Hilbert d'être les structures de dimension infinie les plus proches des espaces euclidiens.
Le fil rouge de cet ouvrage est la transformée de Fourier. Un accent particulier est mis sur la transformée de Fourier discrète (DFT), qui permet de montrer des applications explicites au traitement des signaux et des images numériques. La structure géométrique des espaces de Hilbert et les plus importantes propriétés des opérateurs linéaires bornés sur ces espaces sont également traités. Les théorèmes sont présentés avec des preuves détaillées et des exercices avec solution permettent de voir des applications immédiates des résultats théoriques.
Paru le : 05/03/2021
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Edoardo Provenzi
Éditeur(s) :
Iste éditions
Collection(s) : Mathématiques et statistiques
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-1-78405-746-6
EAN13 : 9781784057466
Reliure : Broché
Pages : XI-356
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 16.0 cm
Épaisseur: 2.0 cm
Poids: 0 g
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