Quatrième de couverture
Destiné aux étudiants des classes préparatoires scientifiques passionnés de mathématiques, ainsi qu'aux futurs enseignants de la discipline, ce volume constitue le deuxième tome d'une série dont l'ambition est de proposer une présentation progressive et synthétique de problèmes souvent épars dans la littérature. Les exercices, soigneusement organisés et motivés, ont pour objectif d'aider le lecteur à dégager les idées directrices de nombreux thèmes issus des mathématiques élémentaires approfondies, tels qu'ils apparaissent en classe de MP* et dans la préparation aux concours du Capes et de l'agrégation.
Chaque exercice est choisi pour une raison mathématique ou pédagogique précise. L'accent est mis sur la récurrence des stratégies et des techniques mises en oeuvre, afin d'offrir au lecteur l'occasion de mieux assimiler les idées fondamentales et de développer progressivement sa propre capacité de démonstration. Ici, le calcul occupe une place centrale : l'une des qualités essentielles du mathématicien est de savoir reconnaître, au sein de la multitude des formules possibles, celles qui portent un sens véritable et apportent un éclairage fécond. Nous espérons que cet ouvrage contribuera à l'acquisition de cette faculté.
Enfin, le calcul approché - c'est-à-dire l'analyse asymptotique - intervient en complément naturel, permettant de couper ou d'approximer judicieusement les formules exactes et d'en révéler toute la puissance.
Mots-clés. - Intégrale de Riemann et généralisations ; séries réelles et complexes ; asymptotique ; fonctions arithmétiques ; probabilités ; convergence des variables aléatoires
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