Un cours présentant les notions fondamentales de l'analyse fonctionnelle et de la théorie spectrale, avec des exemples concrets et plus de 120 exercices corrigés. Chaque chapitre se conclut par un petit point historique. ©Electre 2025
De l'étude des plans de symétrie des quadriques à la mécanique quantique, la théorie spectrale a une histoire mouvementée et passionnante, parallèle à celle de l'analyse fonctionnelle. Le présent livre est une introduction à ces deux théories, à destination des étudiants de Master de mathématiques ou de physique,
On débute par le théorème spectral habituel, premier d'une série de théorèmes spectraux hilbertiens, qui sont un des fils conducteurs pour les auteurs : opérateurs autoadjoints et normaux bornés, opérateurs autoadjoints compacts, opérateurs autoadjoints non bornés. Les résultats généraux relatifs aux opérateurs sur un espace de Banach constituent un autre thème, développé à travers le calcul fonctionnel holomorphe, la notion d'indice de Fredholm et la résolution spectrale des opérateurs compacts. La théorie de Gelfand des algèbres de Banach est abordée, mais seulement après l'étude de l'exemple paradigmatique Lc (E). Côté exemples, le livre regorge d'applications significatives de la théorie à des opérateurs « concrets », tels le théorème de Perron-Frobenius, les opérateurs hyper-cycliques, le spectre de l'opérateur de Hardy sur L2 ([0,1]), le spectre de la transformée de Laplace sur L2 (ℝ+) ou le principe d'incertitude de Heisenberg...
Chaque chapitre se clôt par un petit historique, pour le plus grand plaisir du lecteur, et un chapitre spécial est consacré aux opérateurs non bornés dans les espaces de Hilbert. Le cours est complété de plus de cent vingt exercices, accompagnés d'indications et de corrigés. Une attention particulière est portée aux étudiants préparant l'agrégation de mathématiques : des exemples de développement de leçons sont donnés dans chaque chapitre, et le livre est consacré vers sa fin à la correction de plusieurs sujets d'écrit.
Paru le : 15/08/2024
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Athanasios Batakis Auteur : Michel Zinsmeister
Éditeur(s) :
Calvage et Mounet
Collection(s) : Im-et-Ker
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-493230-21-8
EAN13 : 9782493230218
Reliure : Broché
Pages : XVIII-265
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 16.0 cm
Épaisseur: 1.3 cm
Poids: 492 g
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