Une histoire des mathématiques contemporaines, notamment celles des géométries différentielles et algébriques, de la statistique, de l'analyse fonctionnelle et de la logique, adoptant des points de vue philosophiques, épistémologiques et sociologiques. ©Electre 2024

Le présent livre est le dernier volume du triptyque sur les Mathématiques à travers leur développement historique de Michel Garcia. L'ouvrage s'adresse à un public universitaire et intéressera surtout les personnes qui ont un certain recul par rapport aux mathématiques telles qu'elles sont enseignées de nos jours en faculté.

Le premier tome était consacré à la géométrie et l'arithmétique de l'Antiquité à nos jours. Dans le deuxième tome, on traitait des débuts du calcul intégral et différentiel et de l'apparition de l'algèbre abstraite et des structures, et enfin des extensions de la notion de nombre. Une annexe importante était consacrée à la musique. On examine dans ce dernier tome l'émergence au dix-neuvième siècle des nouvelles géométries (projective, hyperbolique, elliptique) ; l'attention de l'auteur se porte ensuite sur la naissance de la géométrie différentielle et de la géométrie algébrique. Deux chapitres sont dédiés à l'histoire de la statistique et de l'analyse fonctionnelle. Le livre se termine par une superbe conclusion sur l'histoire de la logique depuis l'époque médiévale jusqu'aux grands moments modernes avec Frege, Hilbert, Boole, Gödel et Skolem, en passant par Pascal, Descartes et Leibniz.

Si le livre n'est pas vraiment un livre de mathématiques au sens habituel du terme, il n'est pas non plus un livre sur l'Histoire des mathématiques. L'auteur nous offre ici un texte original d'un type nouveau, où il fait preuve d'un talent pédagogique certain, d'une érudition affirmée, et d'un sens de la mesure particulièrement brillant. L'anecdote et le trait d'humour sont là pour égayer la lecture et rendre vivant comme dans un vrai cours le flux des idées mathématiques.

Toucher à l'Histoire des mathématiques est toujours, quel que soit le prétexte, un exercice risqué. Le lecteur guettera à tout instant l'équité de l'auteur dans l'attribution de tel ou tel résultat à une nation ou à une personne. Sur ces batailles de priorité, où se mêlent souvent des considérations politiques ou idéologiques, Michel Garcia fait preuve d'une objectivité exemplaire et ne cherche point à contenter les uns ou les autres. Il rapporte aux lecteurs ce que son érudition et sa dextérité linguistique lui ont permis de voir et de discerner en la matière.

Ce troisième tome, tout comme les deux précédents, est très riche en considérations historiques et mathématiques. Un véritable objet de plaisir et de découverte à lire, consulter et relire encore et encore.