Rend compte des méthodes pascaliennes de calcul intégral, exposées dans son Traité de la roulette des techniques géométriques. Montre aussi les liens de ce traité avec la réflexion critique de Pascal sur la définition, la raison, l'infini, Dieu. S'adresse aux étudiants et aux enseignants qui s'intéressent aux origines du calcul intégral moderne. ©Electre 2025

Pascal construit dans le Traité de la roulette des techniques géométriques très élaborées pour résoudre dix-huit problèmes ayant trait à la cycloïde (roulette). Il n'y a pas encore, en 1658, d'algorithme pour calculer une "intégrale". Alors Pascal décompose la roulette en une multiplicité de cercles, crée des outils géométriques de calcul en subdivisant des lignes à l'infini, fait rentrer les «petites portions» ainsi obtenues dans un réseau d'échanges virtuoses, applique le tout au cercle et résout les problèmes.

Ce livre propose de rendre compte des méthodes pascaliennes, de les mettre en oeuvre pas à pas sur deux des problèmes, mais aussi de montrer les liens de ce Traité mathématique avec la réflexion critique de Pascal sur la définition, la raison, l'infini, Dieu. Pascal a fabriqué ses propres «abrégés du discours» littéraires, pour calculer sans utiliser ces autres abrégés du discours que sont les symboles mathématiques. De par son rapport à la raison (elle n'est pas tout, elle n'est pas rien) il accepte de calculer l'infini alors qu'une justification rigoureuse du calcul avec des infiniment petits ne peut pas être donnée à cette époque. Ainsi le lecteur (la lectrice) découvrira ce calcul de l'infini, dernier avatar d'une méthode des indivisibles transformée à en être méconnaissable, étrange chant du cygne annonçant le Nouveau Calcul à différentielles analytiques de Leibniz et Newton.

Cet ouvrage s'adresse aux étudiants et aux enseignants qui s'intéressent aux origines du calcul intégral moderne. Moderne, car Pascal utilise dans le Traité de la Roulette de véritables différentielles. Il permettra à tous, enseignants ou étudiants, d'affiner leur sens «infinitésimal» en calculant, comme Pascal, avec des différentielles enracinées dans la géométrie.