Un exposé du cours et de nombreux exercices avec solutions : compléments sur les groupes, compléments d'algèbre commutative, théorie de Galois, corps de nombres, théorème de Dirichlet, codage correcteur d'erreurs, groupes et géométries, courbes algébriques planes, nombres congruents & courbes elliptiques. ©Electre 2024
Cet ouvrage est la suite de Algèbre et théorie des nombres. Cryptographie, Primalité paru dans la même collection. Il est cependant largement indépendant de ce tome, grâce à des rappels fréquents.
Il commence par un traitement classique de la théorie de Galois avec ses deux volets : théorie des groupes et celle des extensions de corps. Certaines questions se trouvent ici particulièrement approfondies, notamment le calcul du groupe de Galois d'une équation algébrique, le caractère algébriquement clos du corps des nombres complexes, les bases intégrales des anneaux d'entiers des corps de nombres, le théorème de Dirichlet sur les nombres premiers dans une progression arithmétique...
Il se poursuit par une étude introductive à la théorie moderne des codes correcteurs d'erreurs : théorème de Shannon, problème central du codage, codes linéaires et codes cycliques. La notion de classe cyclotomique dans un corps fini trouve ici des applications intéressantes.
Le dernier tiers est consacré à la géométrie et à ses liens avec l'arithmétique. Après une étude des groupes classiques et des géométries affines et projectives, on passe aux courbes algébriques planes, aux courbes elliptiques et aux nombres congruents. On fait le point sur ces nombres dont la détermination reste un problème majeur de la géométrie arithmétique et encore largement ouvert.
Ce livre a été conçu à l'origine pour les étudiants du second cycle et pour les candidats à l'agrégation. Les deux derniers chapitres s'adressent plutôt aux étudiants des masters (niveau 2) et aux enseignants.
Paru le : 15/06/2004
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Sabah Al Fakir
Éditeur(s) :
Ellipses
Collection(s) : Mathématiques à l'université
Série(s) : Non précisé.
ISBN : Non précisé.
EAN13 : 9782729819460
Reliure : Broché
Pages : IX-292
Hauteur: 26.0 cm / Largeur 18.0 cm
Épaisseur: 1.9 cm
Poids: 663 g
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