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Analyse infinitésimale : le calculus redécouvert

Analyse infinitésimale : le calculus redécouvert

Auteur : Jacques Bair

Auteur : Valérie Henry

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Résumé

L'ouvrage a pour objet l'analyse mathématique ou l'étude des fonctions numériques et de leurs représentations graphiques. Il étudie essentiellement une courbe plane d'un point de vue local ou asymptotique et à pour cela recourt aux microscopes et aux télescopes virtuels. ©Electre 2025

L'objet principal de ce livre est l'analyse mathématique, plus précisément l'étude des fonctions (explicites ou implicites) à une variable réelle en l'abordant d'un point de vue soit local, c'est-à-dire au voisinage immédiat d'un point, soit asymptotique, c'est-à-dire pour des points situés fort loin de l'origine dans le plan.

Cet ouvrage diffère de cours classiques d'analyse par différents aspects :

  • L'approche retenue est celle de l'analyse non-standard, qui fut créée à la fin du siècle dernier par l'américain Robinson : elle remet à l'honneur, dans un cadre rigoureux, des raisonnements infinitésimaux utilisés de façon intuitive depuis le 17ème siècle avant d'être progressivement abandonnés par les mathématiciens ;
  • La matière est présentée dans le contexte des nombres hyperréels qui sont d'abord introduits de façon intuitive à partir d'angles ;
  • La théorie est exposée en recourant systématiquement à deux instruments, à savoir des microscopes et des télescopes virtuels, les premiers permettant de « grossir » une figure très petite, tandis que les seconds « rapprochent » des objets très éloignés ;
  • L'étude se fait en deux étapes : tout d'abord sont traitées les courbes algébriques qui ne réclament que des manipulations algébriques élémentaires, puis sont abordées les fonctions qui nécessitent l'usage d'outils plus sophistiqués du calcul différentiel ;
  • Dans chaque chapitre figurent des lectures complémentaires, comprenant soit des modèles mathématiques soit des citations historiques, certains approfondissements plus techniques, ainsi qu'une sélection d'exercices avec des éléments de solutions.

Fiche Technique

Paru le : 10/10/2008

Thématique : Mathématiques Appliquées

Auteur(s) : Auteur : Jacques Bair Auteur : Valérie Henry

Éditeur(s) : Editions Academia

Collection(s) : Pédasup

Série(s) : Non précisé.

ISBN : 978-2-87209-919-1

EAN13 : 9782872099191

Reliure : Broché

Pages : 189

Hauteur: 24.0 cm / Largeur 16.0 cm


Épaisseur: 1.1 cm

Poids: 355 g