Traite de la cohomologie des variétés différentielles et des espaces fibrés, des propriétés de l'homologie singulière, des théorèmes de Rham... ©Electre 2024
Le but de ce chapitre est d'initier les analystes aux premiers rudiments de la Topologie algébrique et de la Topologie différentielle, deux des domaines les plus actifs des recherches modernes. Conformément à l'esprit de l'"Analyse globale" qui est celui de ce Traité, c'est la cohomologie des variétés différentielles et des espaces fibrés qui est au centre de ce chapitre, ainsi que ses relations les plus élémentaires avec les structures additionnelles portées par les variétés, telles que connexions ou structures de groupes. Lorsqu'on se borne à la cohomologie à coefficients réels ou complexes, on y accède immédiatement à l'aide des formes différentielles, sans les moindres préliminaires "combinatoires", et en n'utilisant comme outil algébrique que la suite exacte de cohomologie.
Toutefois c'est présenter une image incomplète de la théorie que de se limiter à la cohomologie à coefficients réels. Aussi, après avoir donné les propriétés essentielles de cette dernière, on aborde également la théorie de l'homologie singulière, en la mettant, comme de Rham, en rapport avec l'homologie des courants (duale de la cohomologie sur une variété orientée), la jonction se faisant par la formule de Stokes; mais on se limite aux notions combinatoires strictement indispensables pour permettre le calcul de l'homologie des variétés différentielles les plus fréquemment rencontrées.
Paru le : 09/07/2003
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Jean Dieudonné
Éditeur(s) :
J. Gabay
Collection(s) : Non précisé.
Série(s) : Eléments d'analyse
ISBN : Non précisé.
EAN13 : 9782876472198
Reliure : Broché
Pages : XVIII-380
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 2.4 cm
Poids: 790 g
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