Au cours du XIXe siècle, le théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine réelle à tout polynôme réel non constant est démontré par Gauss et Laplace avant qu'Argand ne fournisse une démonstration plus aisée basée sur des techniques utilisant le plan topologique et la représentation géométrique des nombres complexes. ©Electre 2025
Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration - difficile et topologiquement incomplète - du théorème qui affirme l'existence d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795, Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces «imaginaires», une fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le nom de «quantités imaginaires». Une dizaine d'années après, Argand fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe.
C'est cette période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.
Paru le : 15/03/2013
Thématique : Mathématiques Appliquées
Auteur(s) : Auteur : Jean Dhombres Auteur : Carlos Alvarez
Éditeur(s) :
Hermann
Collection(s) : Non précisé.
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-7056-8317-7
EAN13 : 9782705683177
Reliure : Broché
Pages : 448
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 2.4 cm
Poids: 762 g
Carte fidélité
Mollat Radio
