Initiation aux approches modernes de l'optimisation mathématique de formes. Développe la méthodologie et les outils d'analyse mathématiques et de géométrie nécessaires à l'étude des variations de domaines. Présente notamment une étude systématique des questions géométriques associées à l'opérateur de Laplace, de la capacité classique et de la dérivation par rapport à une forme. ©Electre 2024

La collection Mathématiques & Applications, créée par la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI), édite des cours avancés de Master et d'école doctorale ou de dernière année d'école d'ingénieurs. Les lecteurs concernés sont donc des étudiants, mais également des chercheurs et ingénieurs qui veulent s'initier aux méthodes et aux résultats des mathématiques appliquées. Les sujets abordés couvrent aussi bien les domaines classiques des mathématiques appliquées (analyse numérique et équations aux dérivées partielles, probabilités et statistiques, recherche opérationnelle...) que des applications plus spécifiques (en sciences naturelles et physiques, économie, informatique, traitement du signal...). Certains ouvrages ont ainsi une vocation purement pédagogique alors que d'autres peuvent constituer des textes de référence.

Variation et optimisation de formes

Ce livre est une initiation aux approches modernes de l'optimisation mathématique de formes.

Il s'appuie sur les seules connaissances de première année de Master de mathématiques, mais permet déjà d'aborder les questions ouvertes dans ce domaine en pleine effervescence. On y développe la méthodologie ainsi que les outils d'analyse mathématiques et de géométrie nécessaires à l'étude des variations de domaines. On y trouve une étude systématique des questions géométriques associées à l'opérateur de Laplace, de la capacité classique, de la dérivation par rapport à une forme, ainsi qu'un FAQ sur les topologies usuelles sur les domaines et sur les propriétés géométriques des formes optimales avec ce qui se passe quand elles n'existent pas, le tout avec une importante bibliographie.

The series Mathématiques & Applications was founded by the « Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles » (SMAI) with the purpose of publishing graduate-level textbooks in applied mathematics. It is mainly addressed to graduate students, but researchers and engineers will often find here advanced introductions to current research and to recent results in various branches of applied mathematics. The subjects cover classical fields in applied mathematics (numerical analysis and partial differential equations, probabilities and statistics, operations research...) as well as more specific applications (to the natural and physical sciences, economics, computer science, signal processing...). While some books are simple textbooks, others can also serve as references.