Une présentation des fondements de la méthode d'analyse non symétrique de données mise au point par R. Gras dans les années 1980 afin d'évaluer les résultats d'élèves français à des épreuves de mathématiques. Ils sont illustrés par des situations problématisées et par des exemples numériques à visée didactique. ©Electre 2025

La théorie de l'analyse statistique implicative ou l'invraisemblance du faux

Cet ouvrage récapitule les méthodes et les concepts fondés initialement par Régis Gras au cours des années 80 pour évaluer, de façon nouvelle, des performances d'élèves français à des épreuves de mathématiques. Nouvelle en tant que méthode multidimensionnelle d'analyse non symétrique de données, l'Analyse Statistique Implicative (A.S.I.), croise un ensemble de sujets ou d'objets et un ensemble de variables. Elle complète, voire remplace des méthodes docimologiques, corrélationnelles ou/et psychométriques traditionnelles. Mais l'A.S.I., par ses extensions diverses, se présente maintenant comme une large méthode d'Intelligence Artificielle visant l'extraction de causalités sous forme de règles, dans un ensemble de variables de nature variée. Elle est basée, de façon originale, sur l'invraisemblance de l'existence de ces relations, c'est-à-dire sur la faiblesse relative de leurs contre-exemples par rapport à ce que donnerait le hasard seul. Elle établit une relation topologique duale entre l'ensemble de sujets et celui des variables. De nombreuses applications de cette approche, moteurs ou creusets de développement de l'A.S.I., ont concerné et concernent encore des domaines variés comme la psychologie, la sociologie, la médecine, la biologie, l'économie, l'histoire de l'art, etc. Elles font l'objet d'autres ouvrages sur l'A.S.I. publiés dans nos éditions. Dans celui-ci, de nombreuses situations problématisées sont présentées et des exemples numériques sont traités à des fins didactiques. Le livre se compose de 5 parties :

• A. Présentation des fondements et des représentations de l'ASI ;
• B. Les extensions des ensembles variables et des sujets ;
• C. Un détour sur l'apport de l'ASI à la connaissance du développement cognitif ;
• D. Des regards extérieurs qui vont de la logique à des métaphores en géométrie fractale et en mécanique ;
• E. Une question bonus d'assimilation, une bibliographie et un index de mots courants de la sphère ASI.