Résumé
Une initiation à la géométrie symplectique, abordant les espaces vectoriels symplectiques, les variétés symplectiques avec notamment la forme de Liouville, le crochet de Poisson et le théorème de Darboux, les relations entre le calcul des variations et la géométrie symplectique, les symétries des variétés présymplectiques, symplectiques et de Poisson ou encore les variétés de Poisson et de Jacobi. ©Electre 2025
Quatrième de couverture
Découverte (ou plutôt, très probablement, redécouverte) en 1810 par les mathématiciens Louis Lagrange et Siméon Denis Poisson lors de l'étude de la variation lente des éléments orbitaux des planètes du système solaire, la géométrie symplectique est la structure géométrique de l'espace des phases de tout système mécanique classique. Elle joue encore aujourd'hui un rôle important aussi bien en mathématiques pures que dans les applications des mathématiques en mécanique et en physique.
Ce livre, qui en est à sa deuxième édition, en donne une présentation détaillée, accessible aux étudiants débutants, et traite aussi des structures de contact, proches parentes des structures symplectiques. Certains développements récents apparus au cours du vingtième siècle, comme les structures de Poisson, les structures de Jacobi et les algébroïdes de Lie, sont également présentés. Les quelques notions d'algèbre et de géométrie différentielle nécessaires pour une bonne compréhension de l'ouvrage sont soigneusement rappelées dans deux annexes. Chaque chapitre comporte des exercices, tous résolus.
L'auteur s'est efforcé de donner, de toutes les notions rencontrées, une présentation simple et intuitive, mais aussi mathématiquement rigoureuse.
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