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Noeuds & tresses : une introduction mathématique

Auteur : Jean-Yves Le Dimet


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Résumé

Cours complet et élémentaire présentant notamment l'histoire des noeuds en mathématiques, les tresses et noeuds, le polynôme Homfly, ou les noeuds singuliers, de grande dimension. ©Electre 2019

Formalisation d'une pratique bien connue (noeud d'écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l'étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIXe siècle pourrait devoir sa récente explosion à l'implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs. Noeuds & Tresses Une introduction mathématique Principalement destiné aux mathématiciens non-spécialistes du sujet, aux physiciens intéressés par les noeuds et aux étudiants en Master mais, plus généralement, aux scientifiques curieux, ce petit livre unique en langue française peut être abordé avec un minimum de connaissances en théorie des groupes et en topologie des espaces métriques. La définition rigoureuse des noeuds proposée dans le chapitre 1 est suivie de la notion d'invariant ; l'auteur expose ensuite le produit des noeuds et l'arithmétique qui en résulte. Le calcul du groupe d'un noeud (méthode de Wirtinger) et le polynôme d'Alexander font l'objet du chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré aux tresses, intermédiaires indispensables pour la construction du polynôme de Jones dont traite le chapitre 4. En conclusion, le chapitre 5 contient une introduction aux invariants de Vassiliev puis une étude succincte de la place des noeuds dans la géométrie de la dimension trois et des noeuds de grande dimension. Une annexe en trois parties vient clôturer l'ouvrage. La première contient des explications sur la classification des surfaces tandis que les deux suivantes sont consacrées à une construction rapide du groupe fondamental et à son calcul.

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Fiche Technique

Paru le : 14/04/2010

Thématique : Mathématiques 1er Cycle

Auteur(s) : Auteur : Jean-Yves Le Dimet

Éditeur(s) : Vuibert

Collection(s) : Vuibert supérieur

Contributeur(s) : Non précisé.

Série(s) : Non précisé.

ISBN : 2-311-00029-2

EAN13 : 9782311000290

Format : Non précisé.

Reliure : Broché

Pages : 108

Hauteur : 24 cm / Largeur : 17 cm

Épaisseur : 0,9 cm

Poids : 230 g