Cours complet et élémentaire présentant notamment l'histoire des noeuds en mathématiques, les tresses et noeuds, le polynôme Homfly, ou les noeuds singuliers, de grande dimension. ©Electre 2024
Formalisation d'une pratique bien connue (noeud d'écoute, noeud du pêcheur, noeud de chaise, etc.), le noeud est aussi un concept mathématique dont l'étude constitue une partie de la géométrie. La théorie des noeuds amorcée à la fin du XIXe siècle pourrait devoir sa récente explosion à l'implication des noeuds dans des disciplines aussi éloignées que la biologie moléculaire, la physique statistique ou encore la théorie quantique des champs.
Noeuds & Tresses
Une introduction mathématique
Principalement destiné aux mathématiciens non-spécialistes du sujet, aux physiciens intéressés par les noeuds et aux étudiants en Master mais, plus généralement, aux scientifiques curieux, ce petit livre unique en langue française peut être abordé avec un minimum de connaissances en théorie des groupes et en topologie des espaces métriques.
La définition rigoureuse des noeuds proposée dans le chapitre 1 est suivie de la notion d'invariant ; l'auteur expose ensuite le produit des noeuds et l'arithmétique qui en résulte. Le calcul du groupe d'un noeud (méthode de Wirtinger) et le polynôme d'Alexander font l'objet du chapitre 2. Le chapitre 3 est consacré aux tresses, intermédiaires indispensables pour la construction du polynôme de Jones dont traite le chapitre 4. En conclusion, le chapitre 5 contient une introduction aux invariants de Vassiliev puis une étude succincte de la place des noeuds dans la géométrie de la dimension trois et des noeuds de grande dimension.
Une annexe en trois parties vient clôturer l'ouvrage. La première contient des explications sur la classification des surfaces tandis que les deux suivantes sont consacrées à une construction rapide du groupe fondamental et à son calcul.
Paru le : 14/04/2010
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Jean-Yves Le Dimet
Éditeur(s) :
Vuibert
Collection(s) : Vuibert supérieur
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-311-00029-0
EAN13 : 9782311000290
Reliure : Broché
Pages : 108
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 17.0 cm
Épaisseur: 0.9 cm
Poids: 230 g
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