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Algèbre et géométries : arrangements d'hyperplans, découpage en dimensions 2 et 3, invariants conformes, quadrangles harmoniques, courbes elliptiques

Auteur : Pascal Boyer

Paru le : 13/05/2015
Éditeur(s) : Calvage et Mounet
Série(s) : Non précisé.
Contributeur(s) : Non précisé.

69,00 €
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Résumé

Les différentes géométries modernes sont abordées depuis la géométrie affine jusqu'à la géométrie hyperbolique en passant par les géométries euclidienne, projective et circulaire avec en toile de fond le programme d'Erlangen. ©Electre 2018

Quatrième de couverture

Dans l'histoire de l'humanité, la géométrie a toujours irrigué les sciences et les arts : astronomie, cartographie, architecture, peinture... participant ainsi de l'indéfectible quête de la vérité et de la beauté. L'homme de goût, l'«honnête homme» se doit d'en étudier les fondements, d'en explorer les arcanes. L'auteur du présent ouvrage nous propose, dans cet esprit, de redécouvrir quelques-uns des plus beaux énoncés de géométrie, de l'école grecque à nos jours, en passant par la Renaissance et le XIXe siècle. Pascal Boyer s'appuie délibérément sur l'algèbre linéaire telle qu'elle est enseignée dans les premières années après le baccalauréat. Il présente ensuite les différentes géométries en faisant appel aux groupes et à leurs invariants, selon le point de vue adopté par Félix Klein dans son célèbre «Programme d'Erlangen». Sont ainsi traités la géométrie affine avec le calcul barycentrique, les classiques de la géométrie euclidienne, les géométries inversive et sphérique avec leurs applications cartographiques, la géométrie projective et ses points à l'infini, quelques énoncés inattendus de géométrie hyperbolique et, pour finir, de géométrie algébrique contemporaine. Ce voyage depuis les origines permettra aux lecteurs de se frotter aux classiques théorèmes de Ménélaüs, Céva, Pappus, Desargues, Pascal, Poncelet, à d'autres moins communs, tels les théorèmes de Bolyai, Dehn-Hadwiger et Tarski sur les découpages en dimension 2 et 3, les zigzags entre deux cercles/droites, le théorème de Clifford appliqué à celui de Jiang Zemin, aux problèmes de navigation et triangulation, à la géométrie projective sur F5 et à ses liens avec la configuration de Desargues, aux quadrilatères articulés, etc. Les étudiants motivés, les enseignants, les candidats au CAPES et à l'agrégation et d'une façon générale tous les amoureux de la géométrie trouveront dans cette somme une mine exceptionnelle de résultats et de problèmes, qui montre que cette discipline est loin d'avoir livré tous ses secrets, des plus sensationnels aux plus piquants. Plus de trois cents figures agrémentent les énoncés et font de ce livre un bel objet et une invitation à la joie.

Fiche Technique

Paru le : 13/05/2015

Thématique : Mathématiques 1er Cycle

Auteur(s) : Auteur : Pascal Boyer

Éditeur(s) : Calvage et Mounet

Collection(s) : Mathématiques en devenir Tableau noir

Série(s) : Non précisé.

ISBN : 2-916352-30-9

EAN13 : 9782916352305

Format : Non précisé.

Reliure : Relié

Pages : 724

Hauteur : 24 cm / Largeur : 16 cm

Épaisseur : 3,5 cm

Poids : 1257 g