Plusieurs cours donnés dans le cadre du DEA d'analyse numérique de l'Université Pierre et Marie Curie de 1996 à 2002. Présente les méthodes de type variationnel car la plupart des équations elliptiques dans un domaine borné admettent une formulation variationnelle équivalente, reposant sur des espaces de Sobolev, et un problème discret peut être construit grâce à la méthode de Galerkin. ©Electre 2025

La Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI), fondée en 1983, s'est fixé comme objectif la promotion des mathématiques appliquées. Dans cet esprit, la SMAI a créé une collection d'ouvrages Mathématiques & Applications, dont voici un nouveau numéro.

Le but de cette collection est d'éditer des textes de niveau 3ème cycle universitaire ou de dernière année d'école d'ingénieurs. Les lecteurs concernés sont donc des étudiants, mais également des chercheurs et ingénieurs qui veulent s'initier aux méthodes et aux résultats des mathématiques appliquées. Certains ouvrages auront ainsi une vocation purement pédagogique alors que d'autres pourront constituer des textes de référence.

La principale source des manuscrits réside dans les très nombreux cours qui sont enseignés en France, compte tenu de la variété des Diplômes d'Études Approfondies(D.E.A.), des Diplômes d'Études Supérieures Spécialisées (D.E.S.S.) ou des options de mathématiques appliquées dans les écoles d'ingénieurs. Mais ce n'est pas l'unique source: certains textes pourront avoir une autre origine.

Parmi les sujets que la collection souhaite aborder, figurent les suivants: Analyse numérique - Analyse stochastique - Probabilités appliquées -Équations aux dérivées partielles - Automatique - Optimisation - Recherche opérationnelle -Statistique et analyse des données - Modélisation (en mécanique, en économie...) - Infographie et Traitement d'images - Codage et cryptographie - Calcul formel - Calcul parallèle...

Christine Bernardi Yvon Maday Francesca Rapetti

Discrétisations variationnelles de problèmes aux limites elliptiques

L'analyse numérique de deux types de discrétisations variationnelles est effectuée en détail pour des problèmes elliptiques: les méthodes spectrales et les méthodes d'éléments finis. Les avantages de chaque type sont mis en valeur, et leur mise en œuvre est décrite. L'originalité de cet ouvrage est d'insérer ces deux types de discrétisation dans un cadre abstrait commun, ce qui permet au lecteur d'étendre l'approche à bien d'autres méthodes et problèmes. Sont présentés également un algorithme pour coupler ces méthodes dans un cadre de décomposition de domaine et une application aux écoulements de fluides incompressibles dans des milieux poreux.
L'ouvrage s'adresse aux étudiants de 3ème cycle en mathématiques appliquées et mécanique, ainsi qu'à tous les ingénieurs intéressés par la simulation numérique.