Partant du travail de Poincaré, les auteurs font le point sur l'évolution de la recherche dans le domaine de la théorie des systèmes dynamiques. ©Electre 2025
Dans le tome I, les auteurs ont déjà examiné quelques exemples d'équations différentielles vectorielles, où l'inconnue est une fonction à voleurs dans Rn. On parle aussi dans ce cas de systèmes d'équations différentielles, ou de systèmes différentiels.
Le présent tome II est consacré à l'étude détaillée des systèmes différentiels. Le chapitre 7 se concentre sur les systèmes différentiels linéaires à coefficients constants. On y interprète notamment en termes de valeurs propres et de vecteurs propres les notions de stabilité et de découplage.
L'annexe C, associée à ce chapitre, expose le matériel d'algèbre linéaire nécessaire, et constitue pratiquement un cours complet, à visée pratique et numérique, sur ce sujet.
Les chapitres 8 et 8* représentent une sérieuse tentative pour comprendre les systèmes différentiels autonomes non linéaires du plan. Les méthodes les plus simples sont rassemblées dons le chapitre 8. On y insiste sur la linéarisation, et sur le fait que grâce à l'analyse qualitative, et en s'aidant d'un bon logiciel graphique, les équations non linéaires sont presque aussi faciles à étudier que les linéaires.
Le chapitre 8* traite ce sujet de façon beaucoup plus profonde. On y démontre le théorème de Poincoré-Ben-dixson et les résultats de Pontryagin-Peixoto. Les auteurs se demandent encore si c'est vraiment une bonne idée d'avoir indus des résultats aussi difficiles dans un livre qui se veut élémentaire.
Le chapitre 9 a pour objet l'étude des bifurcations dans les systèmes différentiels du plan dépendant de paramètres.
Paru le : 13/06/2025
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : John Hamal Hubbard Auteur : Beverly Henderson West
Éditeur(s) :
Cassini
Collection(s) : Enseignement des mathématiques
Contributeur(s) : Traducteur : Véronique Gautheron
ISBN : 978-2-84225-111-6
EAN13 : 9782842251116
Reliure : Broché
Pages : 450
Hauteur: 22.0 cm / Largeur 15.0 cm
Épaisseur: 2.1 cm
Poids: 674 g
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