Quatrième de couverture
Modèles Autorégressifs (AR)
Le Livre 7 a pour but d'analyser les modèles autorégressifs AR d'ordre p en respectant les quatre étapes de la méthodologie de Box-Jenkins, à savoir, identification, estimation, validation et prédiction. Les équations de Yule-Walker et l'algorithme de Durbin ont été exploités respectivement afin d'obtenir des estimations préliminaires des paramètres du modèle et d'expliciter la fonction d'autocorrélation partielle. Dans le cas d'un polynôme P (z) de p racines distinctes z., i= 1,..., p, un algorithme a été construit afin d'obtenir p éléments simples. Dans le cas où il y a une racine de P (z) d'ordre de multiplicité p, des preuves ont été effectuées concernant la représentation MA (oo) et la réponse impulsionnelle cumulée si un ou plusieurs chocs ont eu lieu aux temps différents. Dans le même contexte, une preuve a été effectuée pour déterminer la moyenne pondérée optimale d'un processus AR (1).
Plusieurs méthodes d'estimations ont été utilisées, à savoir la méthode MCO, l'approche conditionnelle et l'algorithme de Gauss-Newton. Puisque la densité spectrale vise l'aspect fréquentiel dans une série chronologique, plusieurs études, tant théoriques que pratiques, ont été effectuées. Vingt-huit exercices ont été proposés couvrant des thèmes tels les nombres annuels des crimes commis dans les états-américains Alabama, Alaska, Californie et Wyoming, l'évolution mensuelle des flux des arrivées à l'aéroport international de Beyrouth, le taux de chômage à Singapour, etc.
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