Une approche qui prend pour point de départ la fonction exponentielle complexe et qui explore les produits infinis, les polynômes orthogonaux et les applications en analyse fonctionnelle, à destination des étudiants, à partir de la troisième année de licence. Quatre chapitres offrent également aux agrégatifs des éléments pour étoffer leurs leçons d'oral d'analyse. ©Electre 2024
« Le plus court chemin entre deux vérités réelles passe souvent par le domaine complexe », telle est la réflexion de Paul Painlevé qui a servi aux auteurs de fil rouge dans le présent ouvrage. Les prérequis se limitent à une bonne familiarité avec l'Analyse enseignée en deuxième année d'université. L'ouvrage est destiné aux étudiants de L3, M1- M2 et aux agrégatifs, qui pourront l'utiliser à divers niveaux. De nombreux exercices corrigés avec soin (environ cent cinquante) viennent compléter le cours proprement dit et faciliter la tâche de l'étudiant. Par ailleurs, une bonne cinquantaine de figures aide grandement à la compréhension de l'ensemble.
Martine et Hervé Queffélec, pédagogues de grand renom, nous offrent ici un texte original, qui renouvelle l'enseignement d'un sujet classique, et qui vient s'ajouter aux meilleurs livres en le domaine. Le point de départ est la fonction exponentielle complexe, petit bijou mathématique s'il en est. Les auteurs revisitent aussitôt après les polynômes, qui sont la version pour enfants des fonctions holomorphes, et qui laissent apparaître beaucoup de phénomènes fondamentaux : analyticité, propriété de la moyenne, principe du maximum, etc.
L'approche adoptée devient dès lors claire, partir du plus simple pour arriver confortablement au plus profond. Les moments clés sont évidemment la formule de Cauchy et le théorème des résidus. Et, comme tout le monde le sait, une fois établie l'équivalence holomorphie-analyticité, les récompenses pleuvent ! Produits infinis, transformations conformes, polynômes orthogonaux, mais aussi des applications en Analyse fonctionnelle (sous-espaces invariants et théorème de Titchmarsh, théorèmes de Fuglede, Lidskii,...), en Théorie des nombres (nombres de Pisot, ...) et en Probabilités (problème des moments...), etc.
Paru le : 13/04/2017
Thématique : Mathématiques 1er Cycle
Auteur(s) : Auteur : Hervé Queffélec Auteur : Martine Queffélec
Éditeur(s) :
Calvage et Mounet
Collection(s) : Mathématiques en devenir
Série(s) : Non précisé.
ISBN : 978-2-916352-59-6
EAN13 : 9782916352596
Reliure : Broché
Pages : 468
Hauteur: 24.0 cm / Largeur 16.0 cm
Épaisseur: 2.2 cm
Poids: 712 g
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